[笔记]旋转矩阵
Abstract: 虽然不常用，要用的时候总是要去查并重新推导，多少有些麻烦，在这里记一下笔记。
单独的旋转矩阵
按照右手坐标系来定义的
绕 x 轴，y 轴，z 轴分别进行旋转角度$\theta$:
$$ R_x = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & cos(\theta) & -sin(\theta) \\ 0 & sin(\theta) & cos(\theta) \end{bmatrix} $$
$$ R_y = \begin{bmatrix} cos(\theta) & 0 & sin(\theta) \\ 0 & 1 & 0 \\ -sin(\theta) & 0 & cos(\theta) \end{bmatrix} $$
$$ R_z = \begin{bmatrix} cos(\theta) & -sin(\theta) & 0 \\ sin(\theta) & cos(\theta) & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} $$
旋转矩阵左乘（连续旋转）
左乘表示在完成上一步的基础上以新的坐标系轴为轴进行新的旋转。
例如：
$$
O’ = R_x(\theta) O \\
O’’ = R_y(\phi) O'
$$
先对原坐标系$O$绕x轴旋转角度$\theta$，获得新的坐标系$O’$。
在新的坐标系$O’$上， 绕$O’$的y轴旋转$\phi$角 获得最终的坐标系。可简写成：
$$
O’’ = R_y(\phi) R_x(\theta) O
$$
旋转矩阵右乘
右乘代表，坐标系始终围绕原始坐标系的轴 进行旋转变换。暂时用的不多，不叙述了。
Last modified on 2026-03-17